Kąty czworokąta wpisanego w okrąg

Szkoła średnia średnie

W czworokącie $ABCD$ wpisanym w okrąg kąt przy wierzchołku $A$ ma miarę $110^\circ$ , a kąt przy wierzchołku $B$ - $85^\circ$ . Oblicz pozostałe kąty tego czworokąta.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Własność czworokąta wpisanego. Sumy kątów przeciwległych wynoszą $180^\circ$ .

Krok 2. Kąt przy $C$ (naprzeciw $A$ ):

$|\angle C| = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.$

Krok 3. Kąt przy $D$ (naprzeciw $B$ ):

$|\angle D| = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ.$

Sprawdzenie. $110 + 85 + 70 + 95 = 360^\circ$ - zgodnie z sumą kątów w czworokącie.

Odpowiedź. $|\angle C| = 70^\circ$ , $|\angle D| = 95^\circ$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →