Wyznacz niewiadomą: log₃ (2x − 1) = 2

Krok 1. Zapisujemy założenie. Liczba logarytmowana musi być dodatnia, więc $2x - 1 > 0$, czyli $x > \tfrac{1}{2}$. Zapamiętujemy to i sprawdzimy na końcu.

Krok 2. Korzystamy z definicji logarytmu $\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$. Całe wyrażenie $2x - 1$ jest liczbą logarytmowaną:

$\log_3 (2x - 1) = 2 \quad\Longleftrightarrow\quad 2x - 1 = 3^2.$

Krok 3. Rozwiązujemy równanie liniowe. Ponieważ $3^2 = 9$:

$2x - 1 = 9 \quad\Rightarrow\quad 2x = 10 \quad\Rightarrow\quad x = 5.$

Krok 4. Sprawdzamy założenie. $x = 5 > \tfrac{1}{2}$, a liczba logarytmowana $2 \cdot 5 - 1 = 9 > 0$ - warunek spełniony.

Odpowiedź. $x = 5.$