log₈ 2 = 1/3 - ile wynosi logarytm z 2 przy podstawie 8

Krok 1. Zapisujemy logarytm jako równanie. Pytamy: „do której potęgi podnieść $8$, żeby otrzymać $2$?”. Już widać, że wynik będzie mniejszy od $1$ - bo $2$ jest mniejsze od podstawy $8$:

$\log_8 2 = x \quad\Longleftrightarrow\quad 8^x = 2.$

Krok 2. Sprowadzamy obie strony do potęg dwójki. Mamy $8 = 2^3$ oraz $2 = 2^1$, więc

$\left(2^3\right)^x = 2^1, \qquad\text{czyli}\qquad 2^{3x} = 2^1.$

Krok 3. Porównujemy wykładniki. Z $2^{3x} = 2^1$ mamy $3x = 1$, stąd $x = \dfrac{1}{3}$.

Odpowiedź. $\log_8 2 = \dfrac{1}{3}.$