Logarytm z definicji: log_(1/2) 16

Krok 1. Zapisujemy logarytm jako równanie. Pytamy: „do której potęgi podnieść $\frac{1}{2}$, żeby otrzymać $16$?”:

$\log_{1/2} 16 = x \quad\Longleftrightarrow\quad \left(\tfrac{1}{2}\right)^x = 16.$

Krok 2. Sprowadzamy obie strony do potęg dwójki. Zapisujemy podstawę i liczbę logarytmowaną jako potęgi $2$: $\frac{1}{2} = 2^{-1}$ oraz $16 = 2^4$. Wtedy

$\left(2^{-1}\right)^x = 2^4, \qquad\text{czyli}\qquad 2^{-x} = 2^4.$

Krok 3. Porównujemy wykładniki. Z $2^{-x} = 2^4$ mamy $-x = 4$, więc $x = -4$.

Odpowiedź. $\log_{1/2} 16 = -4.$