Logarytm z definicji: log₄ 8

Krok 1. Zapisujemy logarytm jako równanie. Pytamy: „do której potęgi podnieść $4$, żeby otrzymać $8$?”:

$\log_4 8 = x \quad\Longleftrightarrow\quad 4^x = 8.$

Krok 2. Sprowadzamy obie strony do potęg dwójki. Mamy $4 = 2^2$ oraz $8 = 2^3$, więc

$\left(2^2\right)^x = 2^3, \qquad\text{czyli}\qquad 2^{2x} = 2^3.$

Krok 3. Porównujemy wykładniki. Z $2^{2x} = 2^3$ mamy $2x = 3$, stąd $x = \dfrac{3}{2}$. Wynik logarytmu nie musi być liczbą całkowitą.

Odpowiedź. $\log_4 8 = \dfrac{3}{2}.$