Logarytm z definicji: log₅ (1/25)

Krok 1. Zapisujemy logarytm jako równanie. Pytamy: „do której potęgi podnieść $5$, żeby otrzymać $\frac{1}{25}$?”:

$\log_5 \frac{1}{25} = x \quad\Longleftrightarrow\quad 5^x = \frac{1}{25}.$

Krok 2. Zapisujemy liczbę logarytmowaną jako potęgę podstawy. Ułamek $\frac{1}{25}$ to odwrotność $25 = 5^2$, a odwrotność zapisujemy potęgą o wykładniku ujemnym:

$\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}.$

Krok 3. Porównujemy wykładniki. Z równania $5^x = 5^{-2}$ wynika $x = -2$.

Odpowiedź. $\log_5 \dfrac{1}{25} = -2.$