Zadanie praktyczne: drabina oparta o ścianę

Krok 1. Rysujemy w myślach trójkąt prostokątny. Ściana i podłoże tworzą kąt prosty, drabina jest przeciwprostokątną:

$1{,}4^2 + h^2 = 5^2.$

Krok 2. Liczymy wysokość.

$h^2 = 25 - 1{,}96 = 23{,}04 \quad\Longrightarrow\quad h = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8 \ \text{m}.$

Krok 3. Druga część zadania. Teraz znamy wysokość $h = 4$ m i szukamy odległości $d$ od ściany:

$d^2 + 4^2 = 5^2 \quad\Longrightarrow\quad d^2 = 25 - 16 = 9 \quad\Longrightarrow\quad d = 3 \ \text{m}.$

Krok 4. Odpowiadamy na pytanie „o ile”.

$3 - 1{,}4 = 1{,}6 \ \text{m}.$

Sens fizyczny. Im dalej odsuwamy dół drabiny, tym niżej ona sięga - a drabina odsunięta na $3$ m traci prawie metr wysokości względem ustawienia z $1{,}4$ m.

Odpowiedź. Drabina dotyka ściany na wysokości $4{,}8$ m; aby sięgała $4$ m, trzeba odsunąć jej dół o $1{,}6$ m (do odległości $3$ m od ściany).