Czy trójkąt o bokach 7, 24, 25 jest prostokątny?

Krok 1. Przypominamy twierdzenie odwrotne. Jeśli kwadrat najdłuższego boku równa się sumie kwadratów dwóch pozostałych, to trójkąt jest prostokątny (i odwrotnie).

Krok 2. Pierwszy trójkąt. Najdłuższy bok to $25$:

$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625, \qquad 25^2 = 625.$

Obie strony są równe, więc trójkąt jest prostokątny (kąt prosty leży naprzeciw boku $25$).

Krok 3. Drugi trójkąt. Najdłuższy bok to $11$:

$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, \qquad 11^2 = 121.$

$100 \neq 121$, więc trójkąt nie jest prostokątny. Co więcej, skoro $121 > 100$, kąt naprzeciw boku $11$ jest rozwarty.

Odpowiedź. Trójkąt $7, 24, 25$ jest prostokątny; trójkąt $6, 8, 11$ nie jest (jest rozwartokątny).