Wysokość trójkąta równobocznego o boku 6

Krok 1. Wysokość dzieli trójkąt na dwie części. W trójkącie równobocznym wysokość poprowadzona na bok dzieli go na dwa przystające trójkąty prostokątne, a podstawę na połowy:

$\frac{6}{2} = 3.$

Krok 2. Zapisujemy Pitagorasa dla połówki. Przeciwprostokątną jest bok trójkąta ($6$), jedną przyprostokątną połowa podstawy ($3$), a drugą szukana wysokość $h$:

$3^2 + h^2 = 6^2.$

Krok 3. Obliczamy.

$h^2 = 36 - 9 = 27 \quad\Longrightarrow\quad h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.$

Krok 4. Przybliżenie. $3\sqrt{3} \approx 3 \cdot 1{,}73 = 5{,}19$.

Wzór ogólny. Powtarzając ten rachunek dla boku $a$, dostaje się $h = \tfrac{a\sqrt{3}}{2}$ - warto go pamiętać.

Odpowiedź. Wysokość wynosi $3\sqrt{3} \approx 5{,}2$.