Dwusieczna kąta podstawy w trójkącie równoramiennym

Krok 1. Liczymy kąty przy podstawie. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. Oznaczmy je $\beta$:

$36^\circ + 2\beta = 180^\circ \quad\Longrightarrow\quad 2\beta = 144^\circ \quad\Longrightarrow\quad \beta = 72^\circ.$

Krok 2. Dzielimy kąt dwusieczną. Dwusieczna dzieli kąt $72^\circ$ na dwa równe kąty po

$\frac{72^\circ}{2} = 36^\circ.$

Krok 3. Rozpatrujemy powstały trójkąt. Trójkąt utworzony przez dwusieczną, fragment podstawy i ramię ma:

• kąt $36^\circ$ - połowa kąta przy podstawie (z kroku 2),
• kąt $72^\circ$ - drugi kąt przy podstawie (cały, przy przeciwległym wierzchołku),
• trzeci kąt: $180^\circ - 36^\circ - 72^\circ = 72^\circ$.

Krok 4. Wniosek dodatkowy. Powstały trójkąt ma dwa kąty po $72^\circ$, więc też jest równoramienny.

Odpowiedź. Kąty tego trójkąta mają miary $36^\circ$, $72^\circ$ i $72^\circ$.