Podzielność sumy potęg: 2⁸+2⁹+2¹⁰ przez 7

Krok 1. Wyłączamy wspólny czynnik - najniższą potęgę $2^{8}$:

$2^{8} + 2^{9} + 2^{10} = 2^{8} \cdot \left(1 + 2 + 2^2\right).$

Krok 2. Obliczamy nawias.

$1 + 2 + 2^2 = 1 + 2 + 4 = 7.$

Krok 3. Wniosek.

$2^{8} + 2^{9} + 2^{10} = 2^{8} \cdot 7.$

Iloczyn zawiera czynnik $7$, więc liczba jest podzielna przez $7$.

Odpowiedź. $2^{8} + 2^{9} + 2^{10} = 2^{8} \cdot 7$, zatem liczba jest podzielna przez $7$.