Podzielność sumy potęg: 3¹⁰+3¹¹+3¹² przez 13

Krok 1. Wyłączamy wspólny czynnik - najniższą potęgę $3^{10}$:

$3^{10} + 3^{11} + 3^{12} = 3^{10} \cdot \left(1 + 3 + 3^2\right).$

Krok 2. Obliczamy nawias.

$1 + 3 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13.$

Krok 3. Wniosek.

$3^{10} + 3^{11} + 3^{12} = 3^{10} \cdot 13.$

Iloczyn zawiera czynnik $13$, więc liczba jest podzielna przez $13$.

Odpowiedź. $3^{10} + 3^{11} + 3^{12} = 3^{10} \cdot 13$, zatem liczba jest podzielna przez $13$.