Wzór funkcji liniowej z dwóch punktów: A=(1,1), B=(3,5)

Krok 1. Obliczamy współczynnik kierunkowy ze wzoru $a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$:

$a = \frac{5 - 1}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2.$

Krok 2. Wyznaczamy wyraz wolny $b$. Wstawiamy $a = 2$ oraz współrzędne punktu $A = (1, 1)$ do wzoru $f(x) = ax + b$:

$1 = 2 \cdot 1 + b \quad\Longrightarrow\quad b = -1.$

Krok 3. Zapisujemy wzór i sprawdzamy z punktem $B$. $f(x) = 2x - 1$; sprawdzenie: $f(3) = 2 \cdot 3 - 1 = 5$ - zgadza się.

Odpowiedź. $f(x) = 2x - 1.$