Prosta prostopadła do y = ½x + 1 przez punkt (2, −1)

Szkoła średnia średnie

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do prostej $y = \tfrac{1}{2}x + 1$ i przechodzi przez punkt $P = (2, -1)$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy z prostopadłości. Dla prostych prostopadłych iloczyn współczynników wynosi $-1$ , czyli $a_2 = -\dfrac{1}{a_1}$ . Ponieważ $a_1 = \tfrac{1}{2}$ :

$a_2 = -\frac{1}{\tfrac{1}{2}} = -2.$

Szukany wzór ma postać $f(x) = -2x + b$ .

Krok 2. Wyznaczamy $b$ z warunku przejścia przez $P = (2, -1)$ :

$-1 = -2 \cdot 2 + b \quad\Longrightarrow\quad -1 = -4 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 3.$

Odpowiedź. $f(x) = -2x + 3.$

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →