Kąt wewnętrzny dwunastokąta foremnego

Krok 1. Sposób pierwszy - przez sumę kątów. Suma kątów wewnętrznych wynosi

$(12 - 2) \cdot 180^\circ = 1800^\circ,$

a w wielokącie foremnym wszystkie kąty są równe, więc

$\alpha = \frac{1800^\circ}{12} = 150^\circ.$

Krok 2. Sposób drugi - przez kąty zewnętrzne. Kąty zewnętrzne dowolnego wielokąta wypukłego sumują się do $360^\circ$, więc w foremnym każdy ma miarę

$\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ,$

a kąt wewnętrzny to jego dopełnienie do $180^\circ$:

$180^\circ - 30^\circ = 150^\circ.$

Krok 3. Porównanie. Oba sposoby dają ten sam wynik; drugi jest szybszy przy dużej liczbie boków.

Odpowiedź. Kąt wewnętrzny dwunastokąta foremnego ma $150^\circ$.