Liczba zero

Liczba zero to element neutralny dodawania liczb, tj. taki element x, który dla każdej liczby a spełnia warunek a+x=a. Używając metod teorii zbiorów, można także określić zero jako liczbę elementów zbioru pustego. Zero pojawiło sie w matematyce stosunkowo późno, prawdopodobnie w VII lub VIII wieku, gdy Hindusi wprowadzili pozycyjny system zapisu liczb. Przez kilka stuleci używano zera jedynie jako cyfry, znaku zastępującego puste miejsce w zapisie pozycyjnym. Dopiero w XVI-XVII wieku wraz z ukształtowaniem reguł rachunkowych na liczbach i wprowadzeniem oznaczeń literowych liczb, liczba zero stała się liczbą równouprawnioną z innymi liczbami całkowitymi. Zależnie od umowy liczba zero jest uważana za liczbę naturalną lub nie.

Własności liczby zero

• Zero jest elementem neutralnym dodawania: $a + 0 = a$ dla każdej liczby $a$.
• Mnożenie przez zero daje zero: $a \cdot 0 = 0$.
• Dzielenie przez zero jest niewykonalne - wyrażenie $\tfrac{a}{0}$ nie ma sensu.
• Zero podzielone przez liczbę różną od zera daje zero: $\tfrac{0}{a} = 0$ dla $a \neq 0$.
• Przyjmuje się $a^0 = 1$ (dla $a \neq 0$) oraz $0! = 1$.
• Zero jest liczbą parzystą.
• Na osi liczbowej zero oddziela liczby dodatnie od ujemnych; samo nie jest ani dodatnie, ani ujemne.