Indukcja matematyczna - zadania
Zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku, pogrupowane według rodzaju. Wybierz typ, który chcesz przećwiczyć.
Powtórz teorię: Indukcja matematyczna →
- Wzory na sumy 6 zadań Dowody indukcyjne wzorów na sumę kwadratów i sześcianów, sumę teleskopową 1/(k(k+1)), sumę potęg trójki, sumę iloczynów kolejnych liczb i sumę z silnią - krok po kroku.
- Podzielność 6 zadań Dowody indukcyjne podzielności: 8ⁿ − 1 przez 7, 4ⁿ + 5 przez 3, n³ + 2n przez 3, metoda różnicy przy podzielności przez 9 oraz klasyczne 133 i 64 - krok po kroku.
- Nierówności 6 zadań Dowody indukcyjne nierówności z bazą różną od 1: 3ⁿ > 2n + 1, n! > 2ⁿ, suma odwrotności kwadratów, ostra nierówność Bernoulliego, suma z pierwiastkami i ciąg rosnący - krok po kroku.
- Inne zastosowania indukcji 6 zadań Indukcja w geometrii i kombinatoryce: liczba przekątnych i suma kątów wielokąta, ciąg rekurencyjny (wieże Hanoi), podział płaszczyzny prostymi, liczba podzbiorów i błędny dowód bez bazy - krok po kroku.
