Funkcja algebraiczna

Funkcja algebraiczna to funkcja spełniająca równanie algebraiczne - funkcja f, dla której istnieje wielomian niezerowy W dwóch zmiennych taki, że równanie W(x,f(x))=0 jest spełnione dla każdego x należącego do dziedziny funkcji f.Przykładami funkcji algebraicznej są: wielomiany, funkcje wymierne i funkcje niewymierne, tzn. funkcje, których zależność od zmiennej x wyraża się za pomocą działań arytmetycznych i pierwiastków, np. $f(x)=x+\sqrt[3]{x-\sqrt{x}}$. Jeżeli wielomian W dodatniego stopnia względem drugiej zmiennej znika w pewnym punkcie (x_₀, y₀__)_ i jego pochodna cząstkowa względem y jest w tym punkcie różna od 0, to istnieje otoczenie x_₀_ i dokładnie jedna funkcja algebraiczna określona w tym otoczeniu, związana z tym wielomianem. Funkcja ta tylko w wyjątkowych wypadkach wyraża się za pomocą pierwiastków.