System dwójkowy (binarny) - zapis liczb i sztuczka z kartkami

Systemem pozycyjnym o najmniejszej liczbie cyfr jest oczywiście system dwójkowy, w którym jedynymi cyframi są 0, 1. Tak więc przykładowo 2₁₀=1*2¹+0*2⁰=10₂, 3₁₀=1*2¹+1*2⁰=11₂, 4₁₀=1*2²+0*2¹+0*2⁰=100₂, …, 8₁₀=1*2³+0*2²+0*2¹+0*2⁰=1000₂, a już czterocyfrowa liczba 1024 w systemie dwójkowym wyraża się jako 1024=2¹⁰=10.000.000.000₂. Łatwo zauważyć, że w systemie dwójkowym użyć należy wyraźnie więcej cyfr do zapisu danej liczby niż w systemie dziesiątkowym (około 3,3 razy więcej, bo log₂10 ≈ 3,32). Jest to niewątpliwie jego wadą, natomiast zaletą, której nie ma żaden inny układ pozycyjny, jest fakt, że na każdym miejscu w zapisie liczby w systemie dwójkowym są tylko dwie możliwości. Nasunęło to pionierom elektronicznych maszyn cyfrowych ideę wykorzystania do tego zapisu lamp elektronowych, które mogą albo przewodzić prąd (odpowiednik cyfry 1), albo nie przewodzić (cyfra 0). I w ten sposób system dwójkowy znalazł niezwykle ważne zastosowanie. Interesujące jest, że już Leibniz przywiązywał dużą wagę do systemu dwójkowego. Rycina to rysunek wykonany przez Leibniza, przedstawiający liczby od 0 do 17 w systemie dwójkowym. Zacytujmy jeszcze nazwy kilku początkowych liczb w języku wedau, używanym na Nowej Gwinei:
1 - tarogi
2 - ruaga
3 - tonug’a
4 - ruag’a-ma-ruag’a
W nazwie czterech widoczne dwie dwójki, jakby ślad dawnego układu dwójkowego.

A oto jedno z zastosowań układu dwójkowego do odgadywania pomyślanej liczby. Prosimy kogoś, aby pomyślał sobie jakąś liczbę całkowitą od 1 do 63, a następnie podajemy mu sześć kartek zamieszczonych poniżej, z prośbą, aby przejrzał je i doręczył nam te kartki, na których znajduje się pomyślana liczba.

Biorąc je do ręki przyglądamy się im kolejno - pozorując w ten sposób, że szukamy wspólnej liczby z doręczonych kartek - sumując jednocześnie pierwsze liczby zapisane w pierwszym wierszu z tych kartek. Otrzymana suma jest właśnie pomyślaną liczbą.