Zenon z Elei - grecki filozof i paradoks Achillesa i żółwia

Zenon z Elei, urodzony ok. 490 r.p.n.e., zmarł ok. 430 r.p.n.e., filozof grecki, autor ponad czterdziestu paradoksów związanych z pojęciem nieskończoności, pojęciem ruchu oraz ze sformułowanym nieco naiwnie pojęciem ciągłości. Zenon z Elei uchodził za ulubionego ucznia Parmenidesa, uważanego przez starożytnych za twórcę logiki. Parmenides był głównym przedstawicielem szkoły eleatów i jako pierwszy twierdził, że prawdę można poznać wyłącznie dzięki rozumowaniu logicznemu, a nie obserwacjom. W dowodzeniu fałszywości jakiejś tezy eleaci posługiwali się systematycznie dowodami per reductionem ad absurdum (przez sprowadzanie do niedorzeczności), czyli dowodami nie wprost. Metoda ta nosi nazwę “negatywnej dialektyki”. Ze względu na jej znakomite opanowanie Zenon z Elei został obdarzony przydomkiem “dwujęzyczny”, przez starożytnych był uważany za twórcę dialektyki.

Paradoksy Zenona

Najsłynniejsze paradoksy Zenona dotyczą ruchu. Miały pokazać, że pojęcie ruchu prowadzi do sprzeczności, jeśli przestrzeń i czas da się dzielić w nieskończoność:

• Achilles i żółw. Najszybszy z Greków ściga żółwia, który wystartował z przewagą. Zanim Achilles dobiegnie do miejsca, w którym żółw był na starcie, żółw zdąży przejść kawałek dalej; zanim Achilles pokona ten kawałek, żółw znów się przesunie - i tak bez końca. Wniosek Zenona: Achilles nigdy go nie dogoni.
• Dychotomia. Żeby przejść jakąkolwiek drogę, trzeba najpierw przejść jej połowę, przedtem połowę tej połowy, i tak dalej - ruch nie może się więc nawet zacząć.
• Strzała. W każdej chwili lecąca strzała zajmuje miejsce równe sobie, czyli w tej chwili spoczywa. Skoro spoczywa w każdej chwili, to nigdy się nie porusza.

Dzisiejsza matematyka rozwiązuje dwa pierwsze paradoksy pojęciem szeregu zbieżnego: nieskończenie wiele coraz krótszych odcinków może mieć skończoną sumę, np. 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1. Jeśli Achilles biegnie dziesięć razy szybciej od żółwia, a żółw ma 100 m przewagi, to wszystkie „etapy pościgu” sumują się do 100 + 10 + 1 + … = 111,1 m - po tym dystansie Achilles po prostu wyprzedza żółwia. Paradoks strzały wymagał z kolei ścisłego pojęcia prędkości w chwili, które dał dopiero rachunek różniczkowy.