Mikołaj Kopernik jako matematyk - trygonometria i De revolutionibus

Mikołaj Kopernik (1473-1543) Wielu ludziom nazwisko Kopernika nie kojarzy się z matematyką. Wydaje się im ono związane przede wszystkim z astronomią. Na pewno zaś przypomina im się wtedy, gdy stają się świadkami przełomowych wydarzeń w życiu ludzkiej społeczności. W ich rozumieniu Kopernik jest symbolem postępu, symbolem śmiałej, zmieniającej ludzki obraz świata rewolucyjnej myśli. Ale rzecz jasna, mógł się nim stać właśnie dzięki swym odkryciom naukowym, głównie astronomicznym. Nie należy jednak zapominać, że każdy ówczesny, piętnastowieczny astronom to także matematyk, lekarz - słowem, uczony. Kopernik był człowiekiem swojej epoki, epoki, której dał nazwę. Znane są szeroko osiągnięcia Kopernika - astronoma. One zapewniły mu przede wszystkim nieśmiertelną sławę. Ale znamy także Kopernika - matematyka, inżyniera, lekarza. Interesujący nas Kopernik - matematyk napisał wszakże tylko jedną pracę czysto matematyczną - “Trygonometrię”, ale rozważania dotyczące innych dziedzin matematyki - geometrii, algebry zamieścił w swych głównych pracach astronomicznych, w których wyniki obu tych gałęzi wiedzy wzajemnie się przeplatają.
Genialny Polak urodził się w Toruniu w 1473 roku. Mikołaj był najmłodszym wśród swego rodzeństwa. Po śmierci ojca młodym Kopernikiem zaopiekował się jego wuj Łukasz Watzenrode, od 1489 roku biskup warmiński. Swą edukację rozpoczął Kopernik w Toruniu, kontynuował zaś w Chełmnie. W 1491 roku zapisuje się w poczet uczniów Akademii Krakowskiej. Tutaj studiuje przez trzy lata nauki humanistyczne i przyrodnicze, słuchając zapewne wykładów Wojciecha z Brudzewa. W 1494 roku Kopernik wstępuje do stanu duchownego i w dwa lata później udaje się do Włoch, do Bolonii, gdzie rozpoczyna studia prawnicze, nie zaniedbując także matematycznych. W międzyczasie uzyskuje godność kanonika we Fromborku, zapewniając sobie materialną niezależność. W ciągu studiów we Włoszech uzyskuje w Ferrarze doktorat prawa i kończy medycynę. Wreszcie w roku 1503 powraca do kraju; kilka lat spędza przy wuju w Lidzbarku, a około 1510 roku osiada na stałe we Fromborku.
Koncepcje astronomiczne Kopernika dotyczące ruchu Słońca, Ziemi i pozostałych planet nasunęły mu się dość wcześnie. Ich ślady sięgają do 1509 roku, gdzie znajdujemy je w dokonanym przez Kopernika przekładzie z greki na łacinę listów pisarza bizantyjskiego Symokatty. Niemniej dopiero w 1512 roku napotykamy pierwsze wyraźne sformułowanie poglądu. Od tego czasu Kopernik usilnie rozwija swoją hipotezę, popierając ją obliczeniami i obserwacjami. Jednocześnie wiedzę, którą posiadał, usiłował oddać dla dobra kraju. Tak więc w 1526 roku w związku z inflacją pieniądza w Polsce Kopernik na zlecenie króla opracowuje “Rozprawę o urządzeniu monety”, dając konkretne propozycje poprawy sytuacji monetarnej w kraju. Jego działalność we Fromborku jako lekarza i jednego z gospodarzy miasta jest dobrze znana. Jemu przypisuje się zaprojektowanie i założenie wodociągów w mieście.
Heliocentryczna teoria ruchu planet, będąca zasadniczym dziełem życia Kopernika, wolno zyskiwała rozgłos, ale była znana już za życia uczonego. W końcu zainteresowanie nią było tak wielkie, że w roku 1536 kardynał Mikołaj Schönberg pisał do Kopernika: “Dlatego, mężu głęboko uczony, jeśli Ci nie będę natrętnym, proszę Cię i błagam jak najusilniej, ażebyś całe to swoje odkrycie miłośnikom nauki zakomunikował”… Przyjaciel Kopernika, Tiedemann Giese (wówczas biskup chełmiński, później warmiński), namawiał go do wydania dzieła. W 1539 roku do Fromborka przybył Jerzy Joachim Retyk, młody profesor matematyki z Wittenbergi. Przyjęty serdecznie przez Kopernika, zajął się streszczeniem i wydaniem jego dzieła. Wkrótce po powrocie Retyka do Wittembergii ukazała się drukiem treść trzech pierwszych ksiąg Kopernika, opatrzona tytułem “Narratio de libris revolutionum Copernici” (w Gdańsku 1540 roku). Drugie jej wydanie wyszło niebawem w Bazylei. W dwa lata potem w Wittemberdze ukazała się “Trygonometria” Kopernika. Wreszcie w 1543 roku, już u schyłku życia Kopernika, wyszło w świat główne dzieło, znamionujące początek nowej epoki: “De revolutionibus orbium coelestium” (“O obrotach sfer niebieskich”).
”Trygonometria” zawarta jest w księdze I dzieła w rozdziałach XII, XIII, XIV. Rozdział XII traktuje o cięciwach koła, rozdział XIII - o bokach i kątach trójkątów płaskich, rozdział XIV - o trójkątach kulistych. W swym wykładzie Kopernik trzyma się dość ściśle “Almagestu” Ptolemeusza, a także wzoruje się na trygonometrii sferycznej Gebera Sewilskiego, znanego Kopernikowi ze studiów w Krakowie. Jednakże rozwiązanie dwóch najdonioślejszych zadań dotyczących trójkątów sferycznych, a mianowicie “mając dane trzy boki, znaleźć kąty” i “mając dane trzy kąty, z których żaden nie jest prosty, znaleźć boki” - należy przypisać samemu Kopernikowi.
Grupując główną treść matematyczną dzieła, rozdziały powyższe nie są przecież jedynymi, które ją zawierają. Tak np. rozdział IV księgi III zawiera dowód twierdzenia: “Jeżeli po wewnętrznej stronie danego koła toczy się, bez poślizgu, koło o średnicy równej promieniowi danego koła, to każdy punkt na obwodzie koła mniejszego zakreśla linię prostą - jedną ze średnic koła większego”.
W swej teorii precesji w rozdziale III księgi III Kopernik rozważa krzywą w kształcie ósemki; jest to krzywa algebraiczna czwartego stopnia - jedna z tzw. figur Lissajous. Ustęp VII księgi VI zawiera natomiast zasadę stosowania średniej arytmetycznej przy opracowywaniu rezultatu szeregu pomiarów.
Kopernik nie był matematykiem w dzisiejszym rozumieniu tego słowa. Traktował matematykę raczej jako narzędzie w swych wysiłkach przebudowy wyobrażeń o Wszechświecie. Niemniej na marginesie tych wysiłków pozostawił z tej dziedziny prace, które mają dla każdego matematyka niezapomnianą, historyczną wartość.