Zadania maturalne z matematyki - arkusze z rozwiązaniami

Archiwalne arkusze maturalne z matematyki, każde zadanie z pełnym rozwiązaniem krok po kroku. Rozwiązania są schowane pod przyciskiem - warto najpierw spróbować samodzielnie, a dopiero potem sprawdzić tok rozumowania.

Formuła 2023 (matury od 2023 roku)

• Matura czerwiec 2026 (termin dodatkowy) - poziom podstawowy (2 czerwca 2026, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-P0-100-2606, 50 punktów) - wszystkie 32 zadania z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: pierwiastki i potęgi, dowód z podzielności, równanie wymierne, funkcja przedziałami liniowa z wykresu, ciągi, kąty w okręgu, dowód z trójkątami równoramiennymi, równoległobok w układzie współrzędnych, walec i optymalizacja pola trójkąta w kwadracie.
• Matura czerwiec 2026 (termin dodatkowy) - poziom rozszerzony (3 czerwca 2026, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-R0-100-2606, 50 punktów) - wszystkie 13 zadań otwartych z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: logarytmy, kombinatoryka, pochodna ilorazu, dowód nierówności, dowód z okręgiem opisanym na czworokącie, wzór Bayesa, szereg geometryczny, ciąg arytmetyczny i geometryczny, czworokąt wpisany w okrąg, równanie trygonometryczne, wzory Viète’a z parametrem, przekrój ostrosłupa i optymalizacja pola trójkąta w układzie współrzędnych.
• Matura maj 2026 - poziom rozszerzony (11 maja 2026, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-R0-100-2605, 50 punktów) - wszystkie 12 zadań otwartych z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: granica ciągu z symbolem Newtona, prawdopodobieństwo, dowody nierówności i z planimetrii, nierówność z wartością bezwzględną, ciągi, równanie trygonometryczne, kąt dwuścienny w ostrosłupie, geometria analityczna, funkcja kwadratowa z parametrem, czworokąt wpisany i opisany oraz optymalizacja z pochodną.
• Matura maj 2026 - poziom podstawowy (5 maja 2026, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-P0-100-2605) - wszystkie 33 zadania z kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi i logarytmy, procent składany, funkcja kwadratowa, ciągi, trygonometria, dowody z planimetrii, geometria analityczna, stereometria, prawdopodobieństwo i statystyka.
• Matura maj 2025 - poziom rozszerzony (12 maja 2025, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-R0-100-2505, 50 punktów, 180 minut) - wszystkie 12 zadań otwartych (13 poleceń) z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: funkcja wykładnicza, dowód nierówności, trójkąt równoboczny i twierdzenie sinusów, prawdopodobieństwo warunkowe, nierówność z wartością bezwzględną, szereg geometryczny, trapez, okręgi i wektory, równanie trygonometryczne, ostrosłup z kątem dwuściennym, funkcja kwadratowa z parametrem i optymalizacja objętości stożka.
• Matura maj 2025 - poziom podstawowy (6 maja 2025, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-P0-100-2505) - wszystkie 31 zadań z kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi i logarytmy, wyrażenia wymierne, odczyt własności funkcji z wykresu, funkcja kwadratowa, ciąg arytmetyczny z parametrem, trygonometria, objętość stożka, statystyka i zadanie optymalizacyjne z prostopadłościanem.
• Matura czerwiec 2025 (termin dodatkowy) - poziom podstawowy (4 czerwca 2025, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-P0-100-2506, 50 punktów) - wszystkie 31 zadań z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: wartość bezwzględna, dowód z resztami z dzielenia, procenty w sadach, cztery własności funkcji z wykresu, postać kanoniczna, ciągi, okrąg wpisany i opisany, kąt w dziesięciokącie foremnym, prostopadłościan z krawędziami w ciągu geometrycznym, prawdopodobieństwo i statystyka z tabeli.
• Matura czerwiec 2025 (termin dodatkowy) - poziom rozszerzony (6 czerwca 2025, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-R0-100-2506, 50 punktów, 180 minut) - wszystkie 12 zadań otwartych (13 poleceń) z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: schemat Bernoulliego, dowód z logarytmami, kombinatoryka (iloczyn cyfr), trapez prostokątny w prostokącie, parametr ze wzorami Viète’a, równanie trygonometryczne, czworokąt wpisany w okrąg, styczna do wykresu wielomianu, ciągi i szereg geometryczny, ostrosłup z przekrojem prostopadłym do krawędzi, okrąg styczny do boków równoległoboku i optymalizacja objętości graniastosłupa.
• Matura maj 2024 - poziom rozszerzony (15 maja 2024, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-R0-100-2405, 50 punktów) - wszystkie 13 zadań (same zadania otwarte) z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: stygnięcie kawy (funkcja wykładnicza), granica jednostronna, schemat Bernoullego, styczna do wykresu, dowód z logarytmów, kombinatoryka cyfr, ciąg arytmetyczny i geometryczny, dowód geometryczny z kątem podwojonym, pola w kwadracie, równanie trygonometryczne, styczne do okręgu, parametr ze wzorami Viète’a i optymalizacja pola graniastosłupa z pochodną.
• Matura maj 2024 - poziom podstawowy (8 maja 2024, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-P0-100-2405, 46 punktów) - wszystkie 31 zadań z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: wartość bezwzględna, wielomiany, przekształcenia wykresu funkcji kwadratowej, ciągi, trygonometria, graniastosłup sześciokątny, prawdopodobieństwo i optymalizacja wybiegów dla zwierząt.
• Matura czerwiec 2024 (termin dodatkowy) - poziom podstawowy (4 czerwca 2024, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-P0-100-2406, 46 punktów) - wszystkie 32 zadania z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi i logarytmy, procent składany, dowód z podzielności przez 30, równanie wielomianowe, przesunięcie wykresu, ciągi, trapez i kąt wpisany, symetralna odcinka, ostrosłup o 2024 ścianach, średnia z diagramu i optymalizacja przychodu.
• Matura czerwiec 2024 (termin dodatkowy) - poziom rozszerzony (11 czerwca 2024, formuła 2023, arkusz CKE MMAP-R0-100-2406, 50 punktów) - wszystkie 13 zadań (same zadania otwarte) z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: masa w reakcji chemicznej (funkcja wykładnicza), granica z wartością bezwzględną, styczna, prawdopodobieństwo warunkowe w rzutach monetą, dowód nierówności, trapez opisany na okręgu, szereg geometryczny, trójkąt wpisany w okrąg, równanie trygonometryczne, graniastosłup, równoległobok i parabola, parametr ze wzorami Viète’a i największa objętość ostrosłupa.
• Matura maj 2023 - poziom rozszerzony (12 maja 2023, pierwszy arkusz rozszerzony formuły 2023, arkusz CKE MMAP-R0-100-2305, 50 punktów) - wszystkie 13 zadań otwartych z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: funkcja wykładnicza, schemat Bernoullego, styczna do wykresu, dowody algebraiczne i geometryczne, równanie trygonometryczne, sześcian, czworokąt opisany na okręgu, szereg geometryczny, równanie kwadratowe z parametrem i wzorami Viète’a, logarytmy z pochodną oraz okrąg o średnicy wyznaczonej przez prostą i parabolę.
• Matura maj 2023 - poziom podstawowy (8 maja 2023, pierwszy rocznik formuły 2023, arkusz CKE MMAP-P0-100-2305, 46 punktów) - wszystkie 31 zadań z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: wartość bezwzględna, wielomiany, odczyt własności funkcji z wykresu, ciąg arytmetyczny rat, ostrosłup, mediana i średnia z diagramu oraz prawdopodobieństwo.
• Matura czerwiec 2023 (termin dodatkowy) - poziom podstawowy (2 czerwca 2023, pierwszy termin dodatkowy formuły 2023, arkusz CKE MMAP-P0-100-2306, 46 punktów) - wszystkie 33 zadania z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: dowód z resztą, procent składany, równanie wielomianowe, dziedzina i zbiór wartości z wykresu, lek w organizmie (funkcja wykładnicza), pole trójkąta z sinusem, styczna i sieczna okręgu, graniastosłup sześciokątny, prawdopodobieństwo i parking na działce w kształcie trapezu.
• Matura czerwiec 2023 (termin dodatkowy) - poziom rozszerzony (2 czerwca 2023, arkusz CKE MMAP-R0-100-2306, 50 punktów) - wszystkie 13 zadań otwartych z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: logarytmy, permutacje, schemat Bernoulliego, styczna do wykresu wielomianu, dowód nierówności, odcinki styczne, szereg geometryczny, równanie trygonometryczne, trójkąt wpisany w okrąg, równanie kwadratowe z parametrem i wzorami Viète’a, ciąg arytmetyczny i geometryczny, czworokąt wpisany w okrąg oraz optymalizacja objętości graniastosłupa.

Matury próbne CKE

Próbne egzaminy (testy diagnostyczne) CKE w formule 2023 - ten sam układ arkusza co w maju, ale wynik się nie liczy. W roku szkolnym 2025/26 próbna z matematyki odbyła się w marcu, a nie w grudniu.

• Matura próbna marzec 2026 - poziom podstawowy (5 marca 2026, próbny egzamin maturalny CKE, arkusz MMAP-P0-100-2601, 50 pkt) - wszystkie 32 zadania z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi, pierwiastki i logarytmy, dowód podzielności, nierówność kwadratowa, odczyt z wykresu, ciągi, trygonometria, dowód z trapezem, geometria analityczna, stereometria, kombinatoryka i statystyka.
• Matura próbna grudzień 2024 - poziom podstawowy (6 grudnia 2024, test diagnostyczny CKE, arkusz MMAP-P0-100-2412, 50 pkt) - wszystkie 30 zadań z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: wartość bezwzględna, potęgi i logarytmy, procent składany, równanie wymierne, funkcja kwadratowa, ciągi, trapez, okrąg, ostrosłup i stożek, prawdopodobieństwo, statystyka i optymalizacja.
• Matura próbna grudzień 2024 - poziom rozszerzony (12 grudnia 2024, test diagnostyczny CKE, arkusz MMAP-R0-100-2412, 50 punktów, 180 minut) - wszystkie 13 zadań otwartych (14 poleceń) z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: funkcja wykładnicza, dowód z okręgiem stycznym, walec, dowód z logarytmów, wzór Bayesa, równanie z wartością bezwzględną, okrąg i symetralna, granica ciągu, równanie trygonometryczne, ciągi, parametr ze wzorami Viète’a, trygonometria w trójkącie i optymalizacja pola czworokąta.
• Matura próbna grudzień 2023 - poziom podstawowy (7 grudnia 2023, test diagnostyczny CKE, arkusz MMAP-P0-100-2312, 46 pkt) - wszystkie 30 zadań z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: procent składany, dowód podzielności, równanie wielomianowe, parabola z wykresu, ciągi, trygonometria, cięciwy w okręgu, ostrosłup, kombinatoryka, statystyka i optymalizacja okna-trapezu.
• Matura próbna grudzień 2022 - poziom podstawowy (14 grudnia 2022, test diagnostyczny CKE, arkusz MMAP-P0-100-2212, 46 pkt) - pierwszy próbny egzamin w formule 2023: wszystkie 33 zadania z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi i logarytmy, procent składany, wyrażenia wymierne, funkcja kwadratowa, dowód podzielności, ciągi, kąty w okręgu, optymalizacja kąpieliska, podobieństwo trójkątów, sześciokąt foremny, ostrosłup w sześcianie i odchylenie standardowe.
• Matura próbna grudzień 2022 - poziom rozszerzony (19 grudnia 2022, pierwszy test diagnostyczny CKE w formule 2023, arkusz MMAP-R0-100-2212, 50 punktów, 180 minut) - wszystkie 12 zadań otwartych (13 poleceń) z wynikami zgodnymi z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: logarytmy, funkcja kwadratowa z modułem i parametrem, dowód nierówności, schemat Bernoullego, równanie trygonometryczne, dwusieczne i czworokąty wpisane, optymalizacja kosztu, nierówność wymierna, wzory Viète’a, przekrój ostrosłupa, trapez wpisany w okrąg i parabola ze styczną.

Formuła 2015 (matury 2015-2022)

Matury z lat 2015-2022 pisane w poprzedniej formule: 25 zadań zamkniętych i 9 otwartych za 50 punktów w 170 minut (w latach 2021-2022 - 35 zadań za 45 punktów, przy wymaganiach zawężonych w czasie pandemii).

• Matura maj 2022 - poziom podstawowy (5 maja 2022, formuła 2015 z wymaganiami egzaminacyjnymi 2022, arkusz CKE EMAP-P0-100-2205, 45 punktów) - wszystkie 35 zadań z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: procenty i logarytmy, przesunięcie wykresu, kąty w okręgu, wycinek koła, ostrosłup w sześcianie, podobieństwo z dwusieczną i wzór funkcji kwadratowej z warunku o wierzchołku.
• Matura maj 2021 - poziom podstawowy (5 maja 2021, formuła 2015 z wymaganiami egzaminacyjnymi 2021, arkusz CKE EMAP-P0-100-2105, 45 punktów) - wszystkie 35 zadań z kluczem odpowiedzi zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi i logarytmy, odczyt z wykresu, ciągi, styczna do okręgu, kąty w czworokącie wpisanym, dowód nierówności, równanie wymierne i trójkąt równoramienny w układzie współrzędnych.
• Matura 2020 - poziom podstawowy (czerwiec 2020 - termin główny przesunięty z maja przez pandemię, formuła 2015, arkusz CKE MMA-P1_1P-202, 50 punktów, 170 minut) - wszystkie 34 zadania (25 zamkniętych i 9 otwartych) z kluczem zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi i logarytmy, procenty, funkcja kwadratowa z wykresu, ciągi, kąty w okręgu, dowody, kwadrat w układzie współrzędnych i objętość ostrosłupa.
• Matura maj 2019 - poziom podstawowy (7 maja 2019, formuła 2015, arkusz CKE MMA-P1_1P-192, 50 punktów, 170 minut) - wszystkie 34 zadania (25 zamkniętych i 9 otwartych) z kluczem zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: logarytmy, punkty procentowe, parabola z wykresu, ciągi, styczne do okręgów, dowody, symetralna odcinka i cosinus kąta w ostrosłupie.
• Matura maj 2018 - poziom podstawowy (7 maja 2018, formuła 2015, arkusz CKE MMA-P1_1P-182, 50 punktów, 170 minut) - wszystkie 34 zadania z kluczem zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: logarytmy, notacja wykładnicza, równanie wymierne, ciągi, trygonometria z tablic, okręgi styczne do ramion kąta, punkt C z kątem prostym, prawdopodobieństwo z resztami z dzielenia i graniastosłup.
• Matura maj 2017 - poziom podstawowy (5 maja 2017, formuła 2015, arkusz CKE MMA-P1_1P-172, 50 punktów, 170 minut) - wszystkie 34 zadania z kluczem zgodnym z zasadami oceniania CKE i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi i logarytmy, procenty, funkcja kwadratowa i wykładnicza, ciągi, kąty w okręgu, dowód podzielności przez 17, okręgi styczne, pole trójkąta w układzie współrzędnych, prawdopodobieństwo i ostrosłup.
• Matura maj 2016 - poziom podstawowy (5 maja 2016, formuła 2015, arkusz CKE MMA-P1_1P-162, 50 punktów, 170 minut) - wszystkie 34 zadania z kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku: potęgi i logarytmy, kąty w okręgu, funkcja kwadratowa, ciągi, trójkąty podobne, okręgi styczne, ostrosłup prawidłowy, skala Richtera i prawdopodobieństwo.
• Matura maj 2015 - poziom podstawowy (5 maja 2015, pierwszy rocznik formuły 2015, arkusz CKE MMA-P1_1P-152, 50 punktów, 170 minut) - wszystkie 34 zadania z kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku: logarytmy, lokata z podatkiem, funkcja liniowa i kwadratowa, ciągi, trygonometria, geometria analityczna, graniastosłup, prawdopodobieństwo i dwa dowody.

Stara matura

• Matura 1997 - egzamin dojrzałości (7 maja 1997, wariant III, województwa jeleniogórskie, legnickie, wałbrzyskie i wrocławskie) - pięć zadań po trzy podpunkty: funkcja wymierna z pochodną, okręgi i wspólne styczne, ciąg geometryczny z nierównością logarytmiczną, ostrosłup prawidłowy czworokątny oraz funkcja kwadratowa z parametrem.

Stara matura a dzisiejsza

Arkusz z 1997 roku to stara matura - egzamin dojrzałości układany regionalnie przez kuratoria oświaty, w kilku wariantach, na długo przed powstaniem Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Nie istniał wtedy jeden ogólnopolski arkusz, a zdający wybierał trzy zadania z pięciu.

Różnice wobec dzisiejszego egzaminu są spore:

• zakres materiału - w 1997 roku na egzaminie pojawiały się pochodne i zaawansowana stereometria, dziś obecne głównie na poziomie rozszerzonym,
• forma - zadania otwarte wieloczęściowe, bez zadań zamkniętych,
• wybór zadań - zdający rozwiązywał tylko część arkusza, co dziś nie jest możliwe,
• ocenianie - oceny szkolne od niedostatecznej do celującej zamiast wyniku procentowego.

Mimo to zadania z tamtych lat są dobrym materiałem do ćwiczeń: wymagają łączenia kilku działów w jednym rozwiązaniu i prowadzenia rachunku z parametrem - a to umiejętności, które na dzisiejszej maturze rozszerzonej decydują o wyniku.

Gdzie znaleźć nowsze arkusze

Arkusze od 2005 roku wraz z oficjalnymi zasadami oceniania publikuje Centralna Komisja Egzaminacyjna na stronie cke.gov.pl - osobno dla formuły 2023, 2015 i starszej. Są to materiały ogólnodostępne.

Ćwicz według tematów

Jeśli zamiast całego arkusza wolisz przećwiczyć konkretny dział, zajrzyj do zadań z rozwiązaniami - są pogrupowane tematycznie, od wzorów skróconego mnożenia i logarytmów po funkcję kwadratową, trójkąty oraz okręgi i koła.