Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - ściana boczna nachylona do podstawy pod kątem 60°

Krok 1. Gdzie jest kąt. Kąt nachylenia ściany $ABS$ do podstawy to kąt $SEO$, gdzie $E$ jest środkiem krawędzi $AB$: oba odcinki $SE$ i $OE$ są prostopadłe do $AB$. Odcinek $OE$ ma długość połowy krawędzi podstawy: $|OE| = 5$.

Uwaga: to inny kąt niż w zadaniu o nachyleniu krawędzi bocznej - tam przyprostokątną była połowa przekątnej, tu jest połowa boku.

Krok 2. Wysokość. W trójkącie prostokątnym $SOE$:

$\operatorname{tg} 60^\circ = \frac{H}{|OE|} \quad\Longrightarrow\quad H = 5\sqrt{3}.$

Krok 3. Objętość.

$V = \frac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 5\sqrt{3} = \frac{500\sqrt{3}}{3} \approx 288{,}7.$

Odpowiedź. $V = \frac{500\sqrt{3}}{3} \approx 288{,}7$.