Objętość prostopadłościanu - krawędzie podstawy 4 i 3, przekątna 13

Krok 1. Przekątna podstawy. Z twierdzenia Pitagorasa w prostokącie $ABCD$:

$|AC| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5.$

Krok 2. Wysokość. Trójkąt $ACC_1$ jest prostokątny (krawędź $CC_1$ jest prostopadła do podstawy), a przekątna $AC_1$ jest jego przeciwprostokątną:

$H = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12.$

To samo daje wzór $d^2 = a^2 + b^2 + H^2$: $169 = 16 + 9 + H^2$, więc $H^2 = 144$.

Krok 3. Objętość.

$V = a \cdot b \cdot H = 4 \cdot 3 \cdot 12 = 144.$

Odpowiedź. $V = 144$.