Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - krawędź boczna nachylona do podstawy pod kątem 45°

Krok 1. Gdzie jest kąt. Spodek wysokości $O$ to środek kwadratu, więc rzutem krawędzi $SA$ na podstawę jest odcinek $AO$ - połowa przekątnej. Kąt nachylenia krawędzi to $|\angle SAO| = 45^\circ$.

Krok 2. Połowa przekątnej.

$|AO| = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}.$

Krok 3. Wysokość. Trójkąt $SOA$ jest prostokątny i ma kąt $45^\circ$, więc jest równoramienny:

$H = |AO| \cdot \operatorname{tg} 45^\circ = 3\sqrt{2}.$

Krok 4. Objętość.

$V = \frac{1}{3} P_p \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 3\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \approx 50{,}9.$

Odpowiedź. $V = 36\sqrt{2} \approx 50{,}9$.