Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 i jest nachylona do podstawy pod kątem 60° - objętość

Krok 1. Trójkąt z kątem. Rzutem przekątnej $AC_1$ na podstawę jest przekątna podstawy $AC$, więc kąt nachylenia to $|\angle CAC_1| = 60^\circ$. Trójkąt $ACC_1$ ma kąt prosty przy $C$.

Krok 2. Wysokość i przekątna podstawy.

$H = |CC_1| = 10 \sin 60^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}, \qquad |AC| = 10 \cos 60^\circ = 5.$

Krok 3. Krawędź podstawy. Przekątna kwadratu to $a\sqrt{2}$:

$a\sqrt{2} = 5 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{5}{\sqrt{2}}, \qquad P_p = a^2 = \frac{25}{2}.$

Pole kwadratu można też policzyć wprost z przekątnej: $P_p = \frac{d^2}{2} = \frac{25}{2}$.

Krok 4. Objętość.

$V = P_p \cdot H = \frac{25}{2} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{125\sqrt{3}}{2} \approx 108{,}3.$

Odpowiedź. $V = \frac{125\sqrt{3}}{2} \approx 108{,}3$.