Objętość sześcianu, którego przekątna ma długość 6

Krok 1. Krawędź z przekątnej. Przekątna sześcianu o krawędzi $a$ ma długość $d = a\sqrt{3}$ (przyprostokątne $a\sqrt{2}$ i $a$):

$a\sqrt{3} = 6 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}.$

Krok 2. Objętość.

$V = a^3 = \left(2\sqrt{3}\right)^3 = 8 \cdot 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \approx 41{,}6.$

Pułapka: $\left(\sqrt{3}\right)^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$, a nie $3$ ani $9$.

Odpowiedź. $V = 24\sqrt{3} \approx 41{,}6$.