Suma krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 64, a wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy - objętość

Krok 1. Ile jest krawędzi. Graniastosłup czworokątny ma $3 \cdot 4 = 12$ krawędzi: $4$ w dolnej podstawie, $4$ w górnej i $4$ krawędzie boczne. Krawędzie podstaw mają długość $a$, krawędzie boczne - długość $H$:

$8a + 4H = 64.$

Krok 2. Wstawiamy $H = 2a$.

$8a + 8a = 64 \quad\Longrightarrow\quad a = 4, \qquad H = 8.$

Częsty błąd: liczenie tylko jednej podstawy ($4a + 4H = 64$), co daje $a = \frac{16}{3}$.

Krok 3. Objętość.

$V = a^2 \cdot H = 16 \cdot 8 = 128.$

Odpowiedź. $V = 128$.