Ostrosłupy podobne - stosunek pól powierzchni 4 : 9, objętość większego

Krok 1. Jak skala wpływa na pole i objętość. Jeśli bryły są podobne w skali $k$ (każda długość większej to $k$ razy długość mniejszej), to pola mają się jak $k^2$, a objętości jak $k^3$.

Krok 2. Skala z pól.

$k^2 = \frac{9}{4} \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{3}{2}.$

Krok 3. Objętość większego.

$\frac{V_2}{V_1} = k^3 = \frac{27}{8} \quad\Longrightarrow\quad V_2 = 16 \cdot \frac{27}{8} = 54.$

Pułapka: odpowiedź $16 \cdot \frac{9}{4} = 36$ bierze stosunek pól zamiast stosunku objętości.

Odpowiedź. Objętość większego ostrosłupa jest równa $54$.