Krawędź sześcianu zwiększono o 20% - o ile procent wzrosła objętość?

Krok 1. Nowa krawędź. Zwiększenie o $20\%$ to pomnożenie przez $1{,}2$: nowa krawędź to $1{,}2a$.

Krok 2. Nowa objętość i pole.

$V' = (1{,}2a)^3 = 1{,}728 \, a^3, \qquad P' = 6(1{,}2a)^2 = 1{,}44 \cdot 6a^2.$

Objętość wzrosła $1{,}728$ razy, czyli o $72{,}8\%$; pole wzrosło $1{,}44$ razy, czyli o $44\%$. Częsty błąd to odpowiedź „o $60\%$” (trzy razy po $20\%$) - procenty przy potęgowaniu się nie sumują.

Krok 3. Zmniejszenie o 20%. Mnożnik $0{,}8$:

$V'' = (0{,}8a)^3 = 0{,}512 \, a^3,$

czyli objętość zmalała o $100\% - 51{,}2\% = 48{,}8\%$.

Odpowiedź. a) Objętość wzrosła o $72{,}8\%$, pole powierzchni o $44\%$. b) Objętość zmaleje o $48{,}8\%$.