Model wykładniczy z dwóch pomiarów: obserwujący kanału po 2 i 5 miesiącach

Krok 1. Układ równań.

$N_0 \cdot a^{2} = 1200, \qquad N_0 \cdot a^{5} = 9600$

Krok 2. Dzielimy równania stronami. $N_0$ się skraca:

$\frac{N_0 \cdot a^{5}}{N_0 \cdot a^{2}} = \frac{9600}{1200} \quad\Longrightarrow\quad a^{3} = 8 \quad\Longrightarrow\quad a = 2$

Krok 3. Liczba początkowa.

$N_0 = \frac{1200}{2^{2}} = 300$

Kanał zaczynał od $300$ obserwujących, a ich liczba co miesiąc się podwajała ($a = 2$, czyli wzrost o $100\%$ miesięcznie).

Krok 4. Prognoza.

$N(8) = 300 \cdot 2^{8} = 300 \cdot 256 = 76\,800$

Krok 5. Przekroczenie 100 000.

$300 \cdot 2^{t} > 100\,000 \quad\Longrightarrow\quad 2^{t} > \frac{1000}{3} \approx 333{,}3$

Ponieważ $2^8 = 256 < 333{,}3 < 512 = 2^9$, najmniejsza całkowita wartość to $t = 9$: $N(9) = 153\,600$.

Odpowiedź. a) $N_0 = 300$ (obserwujący na starcie), $a = 2$ (podwojenie co miesiąc). b) $76\,800$. c) Po $9$ miesiącach.

W rzeczywistości żaden kanał nie rośnie tak w nieskończoność - model wykładniczy dobrze opisuje tylko początkowy okres wzrostu.