Funkcja wykładnicza, równania i nierówności - zadania

Zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku, pogrupowane według rodzaju. Wybierz typ, który chcesz przećwiczyć.

Powtórz teorię: Funkcja wykładnicza, równania i nierówności →

• Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie 8 zadań Zapis liczby jako potęgi dwójki, wyrażenia z wykładnikami ułamkowymi i dziesiętnymi, redukcja wykładników niewymiernych, porządkowanie potęg przez wspólną podstawę, wspólny wykładnik (2³⁰⁰ i 3²⁰⁰), wyłączanie czynnika i szacowanie potęgi o podstawie mniejszej od 1 - z rozwiązaniami krok po kroku.
• Własności funkcji wykładniczej 8 zadań Monotoniczność z podstawy (także ukrytej w zapisie a⁻ˣ), wartość największa i najmniejsza w przedziale, zbiór wartości na przedziale, wzór funkcji z punktu i z warunku f(2) − f(1), parametr w podstawie oraz dowód monotoniczności i nieparzystości - z rozwiązaniami krok po kroku.
• Przekształcenia wykresów funkcji wykładniczej 8 zadań Wektor przesunięcia z wzoru y = aˣ⁻ᵖ + q, wzór po przesunięciu, odbicia względem osi i początku układu, wykres y = −2ˣ + 4 i y = 2^|x|, parametry p i q z asymptoty i punktu, wzór odczytany z wykresu oraz liczba rozwiązań równania |2ˣ − 4| = m - z rozwiązaniami krok po kroku.
• Równania wykładnicze 14 zadań Sprowadzanie do wspólnej podstawy (ułamki, pierwiastki, wykładnik kwadratowy), wyłączanie wspólnego czynnika, dwie różne podstawy, rozwiązanie z logarytmem, podstawienie t = aˣ z odrzuceniem ujemnego t, równanie 2ˣ + 2⁻ˣ = 5/2, jedyność rozwiązania z monotoniczności i liczba rozwiązań w zależności od parametru - z rozwiązaniami krok po kroku.
• Nierówności wykładnicze 12 zadań Zwrot nierówności przy podstawie większej i mniejszej od 1, podstawy ułamkowe i dziesiętne, porównanie wykresów dwóch funkcji, wyłączanie czynnika, podstawienie t = aˣ z nierównością kwadratową, wykładnik kwadratowy, logarytm w odpowiedzi, dziedzina funkcji z pierwiastkiem i parametr w podstawie - z rozwiązaniami krok po kroku.
• Zastosowania funkcji wykładniczej 10 zadań Czas połowicznego rozpadu i datowanie węglem C-14, wzrost populacji i czas podwojenia, stygnięcie kawy, lek w organizmie przy powtarzanych dawkach, utrata wartości, model z dwóch pomiarów, pochłanianie światła w wodzie oraz kapitalizacja ciągła z liczbą e - z rozwiązaniami krok po kroku.