Zbiór wartości 3ˣ dla x ∈ (−1, 2] i (1/2)ˣ dla x ≥ −2

Krok 1. Funkcja $f$ - rosnąca. Podstawa $3 > 1$. Gdy $x$ przebiega przedział $(-1, 2]$, wartości przebiegają przedział od $3^{-1}$ do $3^2$, z tymi samymi nawiasami:

$-1 < x \le 2 \quad\Longrightarrow\quad 3^{-1} < 3^x \le 3^2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{3} < f(x) \le 9$

Lewy koniec jest otwarty, bo $x = -1$ nie należy do dziedziny - wartość $\frac{1}{3}$ nie jest osiągana.

Krok 2. Funkcja $g$ - malejąca. Podstawa $\frac{1}{2} < 1$, więc nierówność się odwraca:

$x \ge -2 \quad\Longrightarrow\quad \left(\tfrac{1}{2}\right)^x \le \left(\tfrac{1}{2}\right)^{-2} = 4$

Największa wartość to $4$ (dla $x = -2$). Dla rosnących $x$ wartości maleją i zbliżają się do $0$, ale nigdy go nie osiągają, bo potęga liczby dodatniej jest dodatnia.

Odpowiedź. a) $(\frac{1}{3}, 9]$;   b) $(0, 4]$.

Przy b) częsty błąd to $[0, 4]$ - zero nie należy do zbioru wartości żadnej funkcji wykładniczej.