Największa i najmniejsza wartość 2ˣ na [−3, 2] i (2/3)ˣ na [−2, 1]

Krok 1. Zasada. Funkcja wykładnicza jest monotoniczna, więc na przedziale domkniętym wartości skrajne przyjmuje na jego końcach. Monotoniczność mówi, który koniec jest który.

Krok 2. Funkcja $f$. Podstawa $2 > 1$ - funkcja rosnąca. Najmniejsza wartość jest na lewym końcu, największa na prawym:

$f(-3) = 2^{-3} = \frac{1}{8}, \qquad f(2) = 2^2 = 4$

Krok 3. Funkcja $g$. Podstawa $\frac{2}{3} < 1$ - funkcja malejąca. Teraz największa wartość jest na lewym końcu:

$g(-2) = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}, \qquad g(1) = \frac{2}{3}$

Odpowiedź. a) Najmniejsza $\frac{1}{8}$ (dla $x = -3$), największa $4$ (dla $x = 2$). b) Największa $\frac{9}{4}$ (dla $x = -2$), najmniejsza $\frac{2}{3}$ (dla $x = 1$).

Pułapka w b): odruchowe „najmniejsza na lewym końcu” dałoby odpowiedź odwrotną. Najpierw podstawa, potem końce przedziału.