Wykres f(x) = aˣ przechodzi przez (3/2, 27) - wyznacz a i f(−1/2)

Krok 1. Równanie na podstawę. Punkt leży na wykresie, więc $f\left(\frac{3}{2}\right) = 27$:

$a^{\frac{3}{2}} = 27$

Krok 2. Wyznaczenie $a$. Podnosimy obie strony do potęgi $\frac{2}{3}$ (odwrotnej do $\frac{3}{2}$); obie strony są dodatnie, więc wolno:

$a = 27^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^2 = 3^2 = 9$

Krok 3. Wartość funkcji.

$f\left(-\frac{1}{2}\right) = 9^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$

Odpowiedź. $a = 9$, $f\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{3}$.

Sprawdzenie: $9^{\frac{3}{2}} = \left(\sqrt{9}\right)^3 = 27$. Funkcja $9^x$ jest rosnąca, więc mała wartość dla ujemnego argumentu się zgadza.