Równanie 2ˣ⁺² + 2ˣ = 40 - wyłączanie wspólnego czynnika

Krok 1. Rozbicie potęgi. Z prawa mnożenia potęg:

$2^{x + 2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x$

Krok 2. Wyłączenie wspólnego czynnika.

$4 \cdot 2^x + 2^x = 40 \quad\Longrightarrow\quad 2^x(4 + 1) = 40 \quad\Longrightarrow\quad 5 \cdot 2^x = 40$

Krok 3. Wyznaczenie potęgi i wykładnika.

$2^x = 8 = 2^3 \quad\Longrightarrow\quad x = 3$

Pułapka: nie wolno „dodać wykładników” i napisać $2^{2x + 2} = 40$. Wykładniki dodaje się przy mnożeniu potęg, a nie przy ich dodawaniu.

Krok 4. Sprawdzenie. $2^5 + 2^3 = 32 + 8 = 40$.

Odpowiedź. $x = 3$.