Równanie 2^(x² − 3x) = 1/4 - wykładnik kwadratowy

Krok 1. Prawa strona jako potęga dwójki.

$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

Krok 2. Porównanie wykładników.

$2^{x^2 - 3x} = 2^{-2} \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 3x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 3x + 2 = 0$

Krok 3. Równanie kwadratowe. Lewą stronę łatwo rozłożyć na czynniki (liczby o sumie 3 i iloczynie 2):

$(x - 1)(x - 2) = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 1 \quad \text{lub} \quad x = 2$

Krok 4. Sprawdzenie. Dla $x = 1$: $2^{1 - 3} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$. Dla $x = 2$: $2^{4 - 6} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$.

Odpowiedź. $x = 1$ lub $x = 2$.