Równanie wykładnicze 9ˣ · 27 = 1/3 - sprowadzanie do podstawy 3

Krok 1. Wspólna podstawa. Wszystkie liczby w równaniu są potęgami trójki:

$9^x = \left(3^2\right)^x = 3^{2x}, \qquad 27 = 3^3, \qquad \frac{1}{3} = 3^{-1}$

Krok 2. Jedna potęga po każdej stronie. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki:

$3^{2x} \cdot 3^3 = 3^{-1} \quad\Longrightarrow\quad 3^{2x + 3} = 3^{-1}$

Krok 3. Porównanie wykładników. Funkcja $y = 3^x$ jest różnowartościowa, więc równe potęgi o tej samej podstawie mają równe wykładniki:

$2x + 3 = -1 \quad\Longrightarrow\quad 2x = -4 \quad\Longrightarrow\quad x = -2$

Krok 4. Sprawdzenie. $9^{-2} \cdot 27 = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}$ - zgadza się.

Odpowiedź. $x = -2$.