Która liczba jest większa: 2³⁰⁰ czy 3²⁰⁰?

Krok 1. Wspólnej podstawy nie ma - szukamy wspólnego wykładnika. Wykładniki $300$ i $200$ mają wspólny dzielnik $100$:

$2^{300} = \left(2^3\right)^{100} = 8^{100}, \qquad 3^{200} = \left(3^2\right)^{100} = 9^{100}$

Krok 2. Porównanie. Obie liczby mają ten sam dodatni wykładnik $100$, a przy dodatnim wykładniku większa podstawa daje większą potęgę. Ponieważ $8 < 9$:

$8^{100} < 9^{100}$

Odpowiedź. Większa jest liczba $3^{200}$.

Uwaga: większy wykładnik ($300 > 200$) nie przesądza o wyniku, gdy podstawy są różne. Dla porównania $2^{300}$ i $3^{190}$ ten sposób już nie wystarczy - wtedy pomaga logarytm: $300 \log 2 \approx 90{,}3$, a $190 \log 3 \approx 90{,}65$, więc i tak większa jest potęga trójki.