Zapisz jako potęgę liczby 2: 32√2, 1/∛16 i 0,125 · 4³

Krok 1. Liczba a). $32 = 2^5$ oraz $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$. Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki:

$32\sqrt{2} = 2^5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{5 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{11}{2}}$

Krok 2. Liczba b). $16 = 2^4$, więc $\sqrt[3]{16} = 2^{\frac{4}{3}}$. Odwrotność potęgi to potęga o przeciwnym wykładniku:

$\frac{1}{\sqrt[3]{16}} = \frac{1}{2^{\frac{4}{3}}} = 2^{-\frac{4}{3}}$

Krok 3. Liczba c). $0{,}125 = \frac{1}{8} = 2^{-3}$ oraz $4^3 = \left(2^2\right)^3 = 2^6$:

$0{,}125 \cdot 4^3 = 2^{-3} \cdot 2^{6} = 2^{3}$

Odpowiedź. a) $2^{\frac{11}{2}}$,   b) $2^{-\frac{4}{3}}$,   c) $2^3$.

Takie zamiany są pierwszym krokiem prawie każdego równania wykładniczego - patrz lekcja równania wykładnicze.