Wykładnik niewymierny się redukuje: 5^(2√3+1) : 25^√3 · 5⁻²

Krok 1. Wspólna podstawa. $25 = 5^2$, więc

$25^{\sqrt{3}} = \left(5^2\right)^{\sqrt{3}} = 5^{2\sqrt{3}}$

Prawo potęgi potęgi działa dla dowolnych wykładników rzeczywistych, także niewymiernych.

Krok 2. Dzielenie. Odejmujemy wykładniki:

$\frac{5^{2\sqrt{3} + 1}}{5^{2\sqrt{3}}} = 5^{2\sqrt{3} + 1 - 2\sqrt{3}} = 5^{1}$

Krok 3. Mnożenie.

$5^{1} \cdot 5^{-2} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$

Odpowiedź. Wartość wyrażenia wynosi $\frac{1}{5}$.

Takie zadania są tak układane, żeby część niewymierna wykładnika się skróciła. Jeśli po uproszczeniu w wykładniku zostaje $\sqrt{3}$, warto sprawdzić, czy nie zgubił się czynnik $2$ przy zamianie $25$ na $5^2$.