Oblicz (8^(2/3) · 4^(−1/2)) : 16^(−3/4) - wspólna podstawa 2

Krok 1. Wspólna podstawa. $8 = 2^3$, $4 = 2^2$, $16 = 2^4$. Potęga potęgi to iloczyn wykładników:

$8^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^2, \qquad 4^{-\frac{1}{2}} = 2^{2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = 2^{-1}, \qquad 16^{-\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)} = 2^{-3}$

Krok 2. Licznik. $2^2 \cdot 2^{-1} = 2^{1}$.

Krok 3. Dzielenie. Odejmujemy wykładniki - uwaga na minus przed ujemną liczbą:

$\frac{2^{1}}{2^{-3}} = 2^{1 - (-3)} = 2^{4} = 16$

Odpowiedź. Wartość wyrażenia wynosi $16$.

Kontrola na liczbach: $8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4$, $4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$, $16^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{8}$, a $\frac{4 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{8}} = 2 \cdot 8 = 16$.