Nierówność 3ˣ⁻² > 27 - podstawa większa od 1

Krok 1. Wspólna podstawa. $27 = 3^3$:

$3^{x - 2} > 3^3$

Krok 2. Podstawa decyduje o zwrocie. Podstawa $3$ jest większa od 1, więc funkcja $y = 3^x$ jest rosnąca: większa potęga oznacza większy wykładnik. Zwrot nierówności zostaje bez zmian:

$x - 2 > 3 \quad\Longrightarrow\quad x > 5$

Krok 3. Sprawdzenie na liczbach. Dla $x = 6$: $3^4 = 81 > 27$ - spełnia. Dla $x = 5$: $3^3 = 27$, a nierówność jest ostra - nie spełnia. Dla $x = 4$: $3^2 = 9 < 27$ - nie spełnia.

Odpowiedź. $x \in (5, +\infty)$.