Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego - P(A') = 1 − P(A)

Krok 1. Skąd wzór. Zdarzenia $A$ i $A'$ wykluczają się, a razem dają całą przestrzeń: $A \cup A' = \Omega$. Z własności prawdopodobieństwa

$P(A) + P(A') = P(\Omega) = 1, \qquad \text{czyli} \qquad P(A') = 1 - P(A).$

Krok 2. Część a).

$P(A') = 1 - 0{,}35 = 0{,}65.$

Krok 3. Część b) - układamy równanie. Oznaczmy $P(A') = x$. Wtedy $P(A) = 3x$, a suma obu prawdopodobieństw jest równa $1$:

$3x + x = 1 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{1}{4}.$

Krok 4. Wynik. $P(A) = 3 \cdot \tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{4}$, a $P(A') = \tfrac{1}{4}$. Kontrola: $\tfrac{3}{4} = 3 \cdot \tfrac{1}{4}$ i $\tfrac{3}{4} + \tfrac{1}{4} = 1$.

Uwaga o pułapce. Odpowiedź $P(A) = \tfrac{1}{3}$ powstaje, gdy „trzy razy bardziej prawdopodobne” pomyli się z „trzy razy mniej prawdopodobne”. Zawsze sprawdź, które z dwóch prawdopodobieństw jest większe.

Odpowiedź. a) $P(A') = 0{,}65$; b) $P(A) = \tfrac{3}{4}$.