Rachunek prawdopodobieństwa - zadania

Zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku, pogrupowane według rodzaju. Wybierz typ, który chcesz przećwiczyć.

Powtórz teorię: Rachunek prawdopodobieństwa →

• Zbiór zdarzeń elementarnych Ω 8 zadań Wypisywanie i liczenie Ω: trzy monety, moneta i kostka, dwie kostki (pary uporządkowane, a nie 21 wyników), losowanie kul po kolei bez zwracania i ze zwracaniem, losowanie jednocześnie, liczby z cyfr, ustawienia w kolejce i winda - oraz zdarzenia sprzyjające - krok po kroku.
• Zdarzenia i działania na zdarzeniach 8 zadań Suma, iloczyn, różnica i dopełnienie zdarzeń na kostce i liczbach, zapis symboliczny opisu słownego, zdarzenia wykluczające się i zawieranie A ⊂ B, liczba elementów sumy z diagramem Venna, prawa de Morgana na kartach i upraszczanie wyrażeń ze zdarzeniami - krok po kroku.
• Własności prawdopodobieństwa 8 zadań Zdarzenie przeciwne P(A′) = 1 − P(A), prawdopodobieństwo sumy i iloczynu z danych, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się na ułamkach, prawa de Morgana, sprawdzanie, czy dane prawdopodobieństwa są możliwe, oszacowania P(A ∩ B) i dowód nierówności - krok po kroku.
• Prawdopodobieństwo klasyczne 16 zadań Rzut dwiema kostkami (suma, iloczyn i różnica oczek, co najmniej jedna szóstka), trzy rzuty monetą, karty z talii 52 kart, kule losowane jednocześnie, ze zwracaniem i bez zwracania, liczby z cyfr, kolejka, delegacja, kod PIN i trójka w Lotto - krok po kroku.
• Drzewka - doświadczenia wieloetapowe 10 zadań Moneta lub kostka wybiera urnę, przełożenie jednej i dwóch kul z urny do urny, losowanie bez zwracania w dwóch i trzech etapach, rzuty do pierwszej szóstki, mecz do dwóch wygranych i strzelec o różnej celności - reguła iloczynu wzdłuż gałęzi i suma gałęzi - krok po kroku.
• Prawdopodobieństwo warunkowe 9 zadań P(A | B) z definicji i przez zawężenie Ω: kostka i dwie kostki („co najmniej jedna szóstka”), kule losowane bez zwracania, tabela liczebności z okularami, dane P(A), P(B), P(A ∪ B), wzór na iloczyn, paradoks dwojga dzieci i dwa asy z talii - krok po kroku.
• Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa 9 zadań Dwie urny wybierane monetą lub kostką, przełożenie kuli, trzy maszyny i braki w produkcji, a potem pytanie odwrotne wzorem Bayesa: z której urny jest biała kula, test na rzadką chorobę, filtr spamu i świadek w sprawie taksówek - z drzewkami, krok po kroku.
• Niezależność zdarzeń 9 zadań Sprawdzanie niezależności z definicji na kostce, dwóch kostkach i kartach (as i kier), zdarzenia wykluczające się a niezależne, wyznaczanie P(B) z P(A ∪ B), dopełnienia zdarzeń niezależnych, „co najmniej jeden trafi”, niezawodność układów i niezależność parami a wzajemna - krok po kroku.
• Schemat Bernoulliego 9 zadań Dokładnie k sukcesów (orły, szóstki, rzuty karne), co najmniej jeden sukces przez zdarzenie przeciwne, „co najwyżej” przy wadliwych żarówkach, test strzelany na ślepo, kule losowane ze zwracaniem, najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów i ile rzutów potrzeba do szansy ponad 90% - krok po kroku.
• Zmienna losowa i wartość oczekiwana 9 zadań Rozkład zmiennej losowej w tabeli i wartość oczekiwana: liczba orłów, maksimum z dwóch kostek, białe kule, gra w kości i gra sprawiedliwa, loteria fantowa, ubezpieczenie, ruletka, brakujące prawdopodobieństwa przy danym E(X) oraz E(X) = np w schemacie Bernoulliego - krok po kroku.