Liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach z cyfr 1-5 - ile jest i ile parzystych

Krok 1. Liczymy Ω. Liczbę budujemy cyfra po cyfrze. Setki: $5$ możliwości, dziesiątki: $4$ (cyfra nie może się powtórzyć), jedności: $3$.

$|\Omega| = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.$

W zbiorze nie ma zera, więc nie trzeba pilnować, by liczba nie zaczynała się od $0$.

Krok 2. Warunek parzystości. Liczba jest parzysta, gdy jej cyfra jedności jest parzysta. Wśród dostępnych cyfr parzyste są tylko $2$ i $4$.

Krok 3. Liczymy A, zaczynając od cyfry z warunkiem. Najpierw cyfra jedności: $2$ możliwości. Potem setki: $4$ pozostałe cyfry. Na koniec dziesiątki: $3$ pozostałe cyfry.

$|A| = 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24.$

Uwaga o pułapce. Zaczynanie od setek („$5$ możliwości, potem $4$, a na końcu ile parzystych?”) prowadzi w ślepy zaułek - liczba parzystych cyfr, które zostały na koniec, zależy od wcześniejszych wyborów. Cyfrę objętą warunkiem zawsze wybieraj pierwszą.

Odpowiedź. $|\Omega| = 60$, $|A| = 24$.