Rzut dwiema kostkami - ile jest zdarzeń elementarnych i ile daje sumę 8

Krok 1. Zdarzenie elementarne to para uporządkowana. Wynik zapisujemy jako $(a, b)$, gdzie $a$ to wynik pierwszego rzutu, a $b$ - drugiego. Pary $(2, 6)$ i $(6, 2)$ to różne wyniki: w pierwszej dwójka wypadła w pierwszym rzucie, w drugiej - w drugim.

Krok 2. Liczymy Ω. Pierwszy rzut daje $6$ możliwości, drugi też $6$, więc

$|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36.$

Krok 3. Szukamy par o sumie 8. Pierwsza kostka nie może pokazać $1$ (wtedy druga musiałaby pokazać $7$). Dla $a = 2, 3, 4, 5, 6$ druga kostka musi pokazać $b = 8 - a$:

$A = \{(2,6),\ (3,5),\ (4,4),\ (5,3),\ (6,2)\}, \qquad |A| = 5.$

Uwaga o pułapce. Gdyby traktować wynik jako nieuporządkowany zbiór $\{2, 6\}$, wyszłoby $|\Omega| = 21$ i $|A| = 3$. Takie „wyniki” nie są jednakowo prawdopodobne: $\{2, 6\}$ może wypaść na dwa sposoby, a $\{4, 4\}$ tylko na jeden. Dlatego do liczenia prawdopodobieństwa zawsze bierzemy pary uporządkowane.

Odpowiedź. $|\Omega| = 36$, $A = \{(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)\}$, $|A| = 5$.