Losowanie jednocześnie trzech kul - |Ω| z kombinacji i zdarzenie „dwie białe”

Krok 1. Model. Losując jednocześnie, nie ma „pierwszej” i „drugiej” kuli - wynik to trzyelementowy podzbiór zbioru $7$ kul. Kolejność nie ma znaczenia, więc liczymy kombinacje.

Krok 2. Liczymy Ω.

$|\Omega| = \binom{7}{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35.$

Krok 3. Liczymy A. Wynik sprzyjający składa się z $2$ białych (wybranych z $4$) i $1$ czarnej (wybranej z $3$). Wybory są niezależne, więc mnożymy:

$|A| = \binom{4}{2} \cdot \binom{3}{1} = 6 \cdot 3 = 18.$

Uwaga o pułapce. Nie wolno liczyć $|\Omega|$ jako $7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$, a $|A|$ jako kombinacji - wtedy licznik i mianownik liczą wyniki w różny sposób. Jeśli wolisz losowanie „po kolei”, to oba zbiory licz z kolejnością: $|\Omega| = 210$ i $|A| = 18 \cdot 3! = 108$. Proporcja $\tfrac{108}{210} = \tfrac{18}{35}$ wychodzi ta sama.

Odpowiedź. $|\Omega| = 35$, $|A| = 18$.