Rzut dwiema kostkami - prawdopodobieństwo, że różnica oczek wynosi 2

Krok 1. Przestrzeń. Pary $(a, b)$, $a, b \in \{1, \ldots, 6\}$: $|\Omega| = 36$.

Krok 2. Tabela różnic. W wierszu jest wynik pierwszego rzutu, w kolumnie - drugiego, w komórce $|a - b|$. Pogrubione są komórki z wartością $2$.

Krok 3. Zliczamy. Niech $A$ - „$|a - b| = 2$”. Pary z mniejszą liczbą na pierwszej kostce: $(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)$ - cztery. Tyle samo jest par odwróconych, więc $|A| = 8$.

Krok 4. Prawdopodobieństwo.

$P(A) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}.$

Uwaga o pułapce. Wynik $\tfrac{4}{36}$ pomija pary odwrócone, np. $(3, 1)$. Wartość bezwzględna różnicy nie zależy od tego, która kostka pokazała więcej.

Odpowiedź. $P(A) = \dfrac{2}{9}$.