Rzut dwiema kostkami - prawdopodobieństwo, że iloczyn oczek jest liczbą parzystą

Krok 1. Przestrzeń. $\Omega$ to pary $(a, b)$, $a, b \in \{1, \ldots, 6\}$, $|\Omega| = 36$.

Krok 2. Kiedy iloczyn jest nieparzysty? Iloczyn jest parzysty, gdy co najmniej jeden czynnik jest parzysty. Prościej opisać zdarzenie przeciwne: iloczyn $a \cdot b$ jest nieparzysty tylko wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste.

Niech $A$ - „iloczyn parzysty”. Wtedy $A'$ - „obie liczby nieparzyste”, czyli $a, b \in \{1, 3, 5\}$:

$|A'| = 3 \cdot 3 = 9.$

Krok 3. Prawdopodobieństwo.

$P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{9}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}.$

Uwaga o pułapce. Intuicja „parzyste i nieparzyste po połowie, więc $\tfrac{1}{2}$” działa dla sumy oczek, ale nie dla iloczynu. Jeden parzysty czynnik wystarcza, żeby iloczyn był parzysty, stąd przewaga parzystych wyników.

Odpowiedź. $P(A) = \dfrac{3}{4}$.